ブロックチェーンの世界の「凹」と「凸」

著者：Vitalik Buterin

原題：《凹と凸の性質》

発表日時：2020年11月8日

私は、人々が世界の大規模な意思決定をどのように扱うかにおいて、主要な哲学的な違いが「妥協」と「純粋」のトレードオフの扱い方にあることに気づきました。もしあなたが二つの選択肢の中から選ぶとき、それは通常、深い原則的な哲学によって表現されます。あなたは自然に、二つの道のうちの一つが正しいと傾向し、それを貫くべきだと考えるか、あるいは二つの極端の間で道を見つけることを好むでしょう。

数学的な用語で言えば、私たちが住んでいる世界、特に私たちの行動に対する反応の仕方は、根本的に「凹」であるべきか「凸」であるべきか、あなたはどう思いますか？

「凹」な立場を取る人は次のように言うかもしれません：

1. 「極端に走ることは私たちにとって決して良い結果をもたらさない。あまりに熱すぎても寒すぎても死に至る。私たちは両者の間でバランスを見つける必要があり、それが正しい。」
2. 「もしあなたが少しの哲学を実行するなら、最も利益が高くリスクが低い部分を選ぶことができ、リスクが高い部分を避けることができる。しかし、もしあなたが極端に走り続けるなら、一度低いところの果実を摘んだら、ますます小さな利益を探し求めることを強いられ、あなたがそれに気づく前に、増大するリスクが全体の利益を上回るかもしれない。」
3. 「反対の哲学にも一定の価値があるかもしれないので、私たちは両者の利点を組み合わせるべきであり、反対の哲学が極めて恐ろしいと考えることを避けるべきだ。」

一方、「凸」な立場を取る人は次のように言うかもしれません：

1. 「私たちは集中しなければならない。さもなければ、私たちは広く浅い人間になってしまうかもしれない。」
2. 「もし私たちがその道を数歩進むなら、その道は滑りやすくなり、私たちをどんどん低いところに引きずり込むだけで、最終的には深淵に陥る。斜面には二つの安定した位置しかない：私たちが下にいるか、上にいるか。」
3. 「もしあなたが1インチ譲歩すれば、彼らは1マイルを要求する。」
4. 「私たちがこの哲学に従うかあの哲学に従うかに関わらず、私たちは何らかの哲学に従い、それを貫くべきだ。すべてを混ぜ合わせるのは意味がない。」

私は個人的に、さまざまな環境の中で、常に「凹」なアプローチに賛同することが多いと感じています。もし私が（i）無政府資本主義とソ連共産主義の間でコインを投げるか、（ii）両者が半々の妥協を選ぶ必要があるなら、私は即座に後者を選びます。私はビットコインのブロックサイズの議論において、1-2MBの小さなブロックと128MBの「超大きなブロック」に反対し、適度な議論を主張します。私は自由と去中心化には中間的な立場がないという見解に反対します。私はthe DAOのフォークを支持しましたが、多くの人が驚くことに、それ以来、私は「状態干渉」のようなハードフォークに反対しています。2019年に私が言ったように、「サボ定理（ブロックチェーンの不変性）への支持は、二元的ではなくスペクトルである。」

しかし、あなたが気づくかもしれないように、すべての人が同じ直感を持っているわけではありません。特に指摘したいのは、イーサリアムエコシステム全体が基本的に「凹」の気質を持っているのに対し、ビットコインエコシステムの気質は本質的に「凸」であるということです。ビットコインの領域では、あなたはしばしば次のような論調を耳にします：あなたは自分の主権を持つか、持たないか、あるいはどのシステムも根本的に中心化または去中心化の傾向を持たなければならず、両者の間に立つことは不可能です。

時折、私はTronの支持について半分冗談で言うことがありますが、これは重要な例です：私の視点から見ると、もしあなたが去中心化と不変性を重視するなら、イーサリアムエコシステムが時折これらの価値観の純粋主義的概念に違反していることを認識すべきです。一方、Tronはこれらの価値観に対する違反の程度が常識を超えており、全く反省の色がないため、イーサリアムは依然としてこの二つの選択肢の中で最も人気があります。しかし、「凸」の観点から見ると、Tronがこれらの規範に違反する極端さは優れた特性です：イーサリアムは去中心化であるかのように半端に装い、Tronは中心化されていますが、少なくともそれを誇りに思っている点では正直です。

「凹」と「凸」の思考様式の違いは、暗号通貨における効率と去中心化に関する難解な点に限られません。それは政治（どの側がより徹底的な無政府資本主義者であるかを推測してみてください）、他の技術的選択、さらにはあなたが食べる食べ物にも適用されます。

しかし、これらの問題のすべてにおいて、私は個人的に常にバランスの側に立っていることに気づきます。

「凹」と「凸」の融合

しかし注目すべきは、メタレベルでも「凹」の気質は、非常に注意深く避けるべき極端なものであるということです。もちろん、政策Aが良い結果をもたらし、政策Bがより悪いがまだ耐えられる結果をもたらす場合もありますが、両者の不注意な混合は最悪の結果をもたらすことがあります。コロナウイルスは良い例かもしれません：100%効果的な旅行禁止令は、50%効果的な旅行禁止令よりも2倍以上有用です。効果的なロックダウンは、ウイルスのR0を1以下に押し下げ、迅速な回復をもたらすことができますが、不注意なロックダウンはR0を1.3に押し下げるだけで、数ヶ月の苦痛をもたらしますが、ほとんど効果がありません。これが多くの西洋諸国がこの問題にうまく対処できなかった可能性のある理由の一つです：妥協のために設計された政治制度は、無効な場合でも中間的な道に陥る可能性があります。

もう一つの例は戦争です：もしあなたがA国を侵略すれば、あなたはA国を征服します。もしあなたがB国を侵略すれば、あなたはB国を征服します。しかし、もしあなたが同時にこの二つの国を侵略し、あなたの兵士をそれぞれの国に派遣すれば、二つの国の力が合わさってあなたを圧倒します。一般的に、応答の効果が「凸」である場合、ある程度の中心化がもたらす利益があることがわかります。

しかし、多くの場面では、混合は明らかにどの極端よりも良いです。一般的な例は税率の設定に関する問題です。経済学には、無駄な損失（deadweight loss）が二次関数であるという普遍的な原則があります。つまり、税収の効率が低いことによる害は、税率の平方に比例します。その理由は次の通りです：

2%の税率では、取引が非常に少なく、たとえ取引が阻止されても、それほど価値がありません------もしわずか2%の税率で参加者が取引を行わないなら、その取引の価値はどれほどのものでしょうか？20%の税率は10倍以上の取引を阻止するかもしれませんが、阻止された取引のそれぞれは、2%の税率の場合の10倍の価値があります。したがって、10倍の税収を増やすことは、100倍の経済的損失をもたらす可能性があります。この理由から、低税率は通常、高税率や無税よりも良いとされています。

同様の経済的論理に基づき、特定の行動を完全に禁止することは、最も大きな害をもたらす可能性があり、現行の禁止を中程度の高い罰則的税金に置き換えることで、効率を高め、自由度を増し、公共財を構築したり貧困層を支援するための貴重な収入を提供することができます。

ラッファー曲線は私たちに教えてくれます：ゼロ税率は収入を増やさず、100%の税率も収入を増やさない。なぜなら、その場合、誰も働きたいと思わないからです。しかし、中間のどこかの税率が最も多くの収入を増やします。収益最大化のための税率がどれくらいであるかには議論がありますが、一般的に人々は次のような図を広く認めています：

もしあなたが二つの提案された税制計画の平均を選ばなければならない場合、またはそれらの間でコインを投げて選ぶ必要があるなら、明らかに平均が通常は最良です。税金はこの現象を持つ唯一のものではなく、経済学は生産、消費、日常行動の多くの他の側面に一般的に存在する「収益逓減」の現象の広範な系列を研究しています。最後に、収益逓減の一般的な反面は加速コストです：顕著な例を挙げると、貨幣効用の標準経済モデルを用いると、それは経済的不平等の二倍を直接暗示し、四倍の損害をもたらします。

世界は一つの次元だけではない

もう一つの複雑な問題は、現実世界において政策は単なる一次元の数字ではないということです。二つの異なる政策や二つの異なる哲学の間で平均を取る方法は多くあります。理解しやすい例は次の通りです：あなたとあなたの友人が一緒に住みたいと思っているが、あなたはトロントに住みたいと思い、友人はニューヨークに住みたいと思っている場合、これら二つの選択肢の間でどのように妥協しますか？

さて、あなたは地理的な妥協を取り、二つの素敵な都市の間の算術的中点で平和な生活を楽しむことができます。

図：この教会はニューヨークのイサカから南西約29キロメートルの場所にあります

または、数学的により純粋に、トロントとニューヨークの間の直線の中点を取ることができます。そうすれば、あなたはその教会から非常に近いですが、6キロメートル下にいることになります。別の妥協の方法は、毎年トロントに6ヶ月、ニューヨークに6ヶ月滞在することです------これは一部の人にとっては実際に合理的な方法かもしれません。

重要なのは、あなたに提示される選択肢が単純な一次元の数字よりも複雑な場合、二つの選択肢の間でどのように折衷し、両者から本質を引き出し、最悪の部分ではなく本質を得るかを理解することが、芸術であり挑戦であるということです。

これは予想通りです：「凸」と「凹」は、入力と出力が一次元である数学関数に最も適した用語です。しかし、現実の世界は高次元です------機械学習の研究者が現在確認しているように、高次元の環境では、あなたがいる環境が普遍的な「凸」または「凹」の環境ではなく、鞍点（Saddle point）であることが最も一般的です：局所的な領域がある方向では「凸」であり、他の方向では「凹」であるのです。

鞍点：左から右に凸、前から後ろに凹

これは「なぜある程度両方の傾向が必要なのか」という最良の数学的説明かもしれません：世界は完全に「凸」ではなく、完全に「凹」でもありません。しかし、任意の二つの遠い位置AとBの間には、何らかの凹の道が存在する可能性が非常に高く、その道を見つけることができれば、通常はこの二つの位置の間に両者よりも良い統合位置を見つけることができます。