LUCIDA & FALCON：マルチファクター戦略を用いて強力な暗号資産ポートフォリオを構築
「因子」を掘り下げて計算する最終的な目的は、資産の期待収益率を正確に計算することです。撰文：LUCIDA \& FALCON
前言
昨年6月に、マルチファクターモデルを用いた通貨選定のシンプルな構想を考えました。詳細はこちら。
1年後、私たちは暗号資産市場に対するマルチファクターストラテジーの開発に着手し、全体のストラテジーフレームワークをシリーズ記事《マルチファクターストラテジーによる強力な暗号資産ポートフォリオの構築》としてまとめました。
本シリーズの大体のフレームワークは以下の通りです（微調整の可能性あり）：
一、マルチファクターモデルの理論基礎
二、単因子構築
- 因子データの前処理
- データの選別
- 異常値処理：極値、誤値、空値
- 標準化
- ニュートラル化：業界、市場、市場価値
- 因子の有効性判断
- 情報比率IC、収益率、シャープ比率、回転率
三、大類因子合成
- 因子の共線性分析
- 正交消去因子の共線性
- 古典的加重法→合成因子
- 等重、ローリングIC加重、IC_IR加重
- 合成因子のテスト：収益率、グループ収益率、因子値加重収益率、合成因子IC、グループ回転率
- その他の加重法（因子と収益率の非線形関係）：機械学習、強化学習（暗号通貨業界の特性により考慮しない）
四、リスクポートフォリオの最適化
以下は第一篇「理論基礎篇」の本文内容です。
一、「因子」とは何か
「因子」とは、テクニカル分析における「指標」、人工知能機械学習の「特徴」であり、暗号通貨の収益率の変動を決定する要因です。
私たちのチームは、暗号通貨分野で一般的な因子の種類を、ファンダメンタル因子、オンチェーン因子、量価因子、デリバティブ因子、オルタナティブ因子、マクロ因子として定義しています。
「因子」を掘り下げ、計算する最終的な目的は、資産の期待収益率を正確に計算することです。
二、「因子」の計算
（1）マルチファクターモデルの導出
起源：単因子モデル------CAPM
因子研究は20世紀60年代に遡り、資本資産価格モデル（Capital Asset Pricing Model, CAPM）が登場しました。このモデルは、リスクが企業の資本コストにどのように影響し、期待収益率に影響を与えるかを定量化しました。CAPM理論に基づき、単一資産の期待超過収益は以下の単回帰モデルによって決定されます：
E(Ri)−Rf=βi(E(Rm)−Rf）「formula2」
E(Ri)は数学的期待、Riは資産の収益率、Rfは無リスク収益率、Rmは市場ポートフォリオの収益率、βi=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)は資産収益が市場収益に対する感度を示し、資産の市場リスクへのエクスポージャーとも呼ばれます。
補足理解：
金融市場において、言及される「リスク」と「収益」は本質的に同じものです。
統計学的観点から、βiをより詳細に理解する
CAPMは切片項のない二変数回帰モデルYi=β1+β2⋅X(β1=0)と見なすことができ、普通最小二乗法（OLS）を用いてモデルパラメータの推定値を求めます。ここで、β1=β2=Σ(X−μX)(Y−μY)/Σ(X−μX)2=Cov(X,Y)/Var(X)です。
β1は説明変数（市場収益率）の変動が単位あたり、被説明変数（資産iの収益率）の平均的変動の程度を測定し、金融分野ではこの変動の程度をYがXに対する「感度」または「エクスポージャー」として説明します。
β>1は市場の変動を拡大します。
β=1は市場の変動と完全に同じです。
0<β<1は市場と同方向に変動しますが、市場の変動よりも小さいです。
β≤0は市場と逆方向に変動します。
金融学におけるリスクと収益の観点から、βiをより詳細に理解する
投資ポートフォリオには、システマティックリスク（市場リスク、非補償リスク）と非システマティックリスク（補償可能なリスク）の2種類のリスクがあります。βiはシステマティックリスクであり、どのように資産ポートフォリオを構築しても、このリスクはそのシステム特有のものであり、補償することはできません。以下で言及するαiは非システマティックリスクであり、異なる戦略を構築することでヘッジすることができます。
CAPMモデルは最もシンプルな線形因子モデルであり、資産の超過収益は市場ポートフォリオ（市場因子）の期待超過収益と資産の市場リスクへのエクスポージャーの大きさによってのみ決定されることを示しています。このモデルは、その後の多くの線形マルチファクタープライシングモデルの研究の基礎理論を提供しました。
発展：マルチファクターモデル------APT
CAPMの基礎の上に、人々は異なる資産の収益率が複数の因子の影響を受けることを発見し、アービトラージプライシング理論（Arbitrage Pricing Theory, APT）が登場しました。線形マルチファクターモデルを構築します：
E(Ri)=βi⋅λ「formula3」
ここで、$E(Ri)$は資産iの期待収益を示し、λは因子の期待収益（つまり因子プレミアム）を示します。式(2)は
E(Ri)をCAPMモデルのE(Ri)−Rfの代わりに用いて期待収益を表し、ロング・ショートヘッジによって構築された資金中立投資ポートフォリオ資産では、Rfが相殺され、全体の資産の期待収益率はロングとショートの期待収益率の差となるため、E(Ri)を用いることがより一般的です。
成熟：マルチファクターモデル------アルファ収益 \& ベータ収益
金融市場に実際に存在する価格誤差とAPTモデルを総合的に考慮すると、時系列的な観点から、単一資産の期待収益率は以下の多変量線形モデルによって決定されます：
Reit=αi+βi⋅λt+εit「formula4」
ここで、Reitは$t$時点での資産iの収益を示し、λtは$t$時点での因子収益率（つまり因子プレミアム）、εitは$t$時点でのランダムな擾乱を示します。αiは資産iの実際の期待収益率とマルチファクターモデルが暗示する期待収益率との間の価格誤差を示し、統計的に有意にゼロから逸脱している場合は、超過収益を得る機会を示します。βi=Cov(Ri,λ)/Var(λ)は資産iの因子エクスポージャーまたは因子負荷を示し、資産収益が因子収益に対する感度を描写します。
マルチファクターモデルは、資産の期待収益率の横断的な差異に焦点を当てており、本質的には平均に関するモデルであり、期待収益率は収益率の時間系列における平均です。(3)に基づき、横断的な観点からの多変量線形モデルを導出できます：
E[Rei]=αi+βi⋅λ「formula5」
ここで、E[Rei]は資産iの期待超過収益を示し、εitを時系列で平均するとE(εit)=0となります。
補足理解：
学術界の観点から、市場効率性理論に基づき、有効な資産ポートフォリオはリスクを完全に相殺するべきであり、実際の収益率は期待収益率に等しく、期待資産収益率は市場のシステマティックリスクのみに依存します。つまり、E[Rei]=βi⋅λであり、超過収益率（Abnormal Return, AR）は存在しない、すなわちAR=Ri−E(Rei)=0です。しかし、現実の金融世界は通常市場が非効率的であり、超過収益率が存在します。すなわちAR=αです。
投資ポートフォリオがN個の資産で構成され、各資産iに対応する因子収益率λを異なる因子に展開すると、以下のマルチファクターモデルのポートフォリオ収益率が得られます：
Rp=∑i=1NWi(αi+∑j=1Mβijfij)
ここで、Rpはポートフォリオの超過収益を示し、$Wiは各資産がポートフォリオに占める重み、βijは各資産が各因子に対するリスクエクスポージャーを示し、λ = ∑ᴹⱼ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ$、fᵢⱼは各資産の各因子の単位因子負荷に対応する因子収益率です。
統計学の知識を組み合わせると、このモデルは三層の仮定を含んでいます：
各資産のベータ収益とアルファ収益は無関係である：Cov(αi,βiλ)=0
異なる資産間の特質収益率も無関係である：Cov(αi,αj)=0
因子は必ず資産収益率に関連している：Cov(Rei,βiλ)≠0
ベータ収益とアルファ収益の総合的な説明：
具体的な金融市場を考慮すると、βiλは市場全体のパフォーマンスに帰属するベータ収益であり、αiは資産自身の特性から生じるアルファ収益、すなわち市場をどれだけ上回るかを示します。そして、各資産の収益率はベータ収益とアルファ収益から構成され、人々はマルチファクターモデルにおける各資産のαi値を利用して各資産にスコアを付けたり重みを付与したりして投資ポートフォリオを構築し、先物を利用してベータ収益部分をショートしてリスクをヘッジし、アルファ収益を得ることができます。
（2）マルチファクターモデルのボラティリティ
投資ポートフォリオを構築する際には、ポートフォリオのリスクと収益の間でバランスを取る必要があり、上記のモデルを制約付きの計画問題に変換して解決する必要があります。ポートフォリオのリスクはポートフォリオのボラティリティσ2pであり、以下にσ2pの導出を示します。ポートフォリオ構築に関する詳細な分析は「リスクポートフォリオの最適化」部分で説明します。
式(3)の行列表現Rp=W(β∧+α)に基づき、ポートフォリオのボラティリティを得ることができます：
ここで、Wは資産の重み行列、βは因子の重み行列であり、N個の資産がK個のリスク因子に対する因子負荷行列(N×K)を示します：
∧はK個の因子の因子収益率共分散行列(K×K)を示します：
仮定3により、異なる資産間の特質収益率も無関係であるため、Δ行列は次のようになります：
LUCIDA \& FALCONについて
Lucida （https://www.lucida.fund/ ）は業界をリードする量的ヘッジファンドであり、2018年4月にCrypto市場に参入し、主にCTA / 統計的アービトラージ / オプションボラティリティアービトラージなどの戦略を取引しており、現在の管理規模は3000万ドルです。
Falcon （https://falcon.lucida.fund /）は新世代のWeb3投資インフラであり、マルチファクターモデルに基づいて、ユーザーが暗号資産を「選び」、「買い」、「管理し」、「売る」手助けをします。Falconは2022年6月にLucidaによって孵化されました。
詳細は以下をご覧ください：
