用多因子策略構建強大的加密資產投資組合 #大類因子分析：因子合成篇#

^作者：LUCIDA \& FALCON^

書接上回，關於《用多因子模型構建強大的加密資產投資組合》系列文章中，我們已經發布了三篇：《理論基礎篇》、《數據預處理篇》、《因子有效性檢驗篇》。

前三篇分別解釋了多因子策略的理論與單因子測試的步驟。

一、因子相關性檢驗的原因：多重共線性

我們透過單因子測試部分篩選出一批有效因子，但以上因子不能直接入庫。因子本身可以根據具體的經濟含義進行大類劃分，同類型的因子間存在較強的相關性，若不經相關性篩選直接入庫，根據不同因子進行多元線性回歸求預期收益率時，會出現多重共線性問題。計量經濟學中，多重共線性是指回歸模型中的一些或全部解釋變量存在"完全"或準確的線性關係（各變量間高度相關）。

因此，有效因子篩選出後，首先需要根據大類對因子的相關性進行T檢驗，對於相關性較高的因子，要麼捨棄顯著性較低的因子，要麼進行因子合成。

多重共線性的數學解釋如下：

多重共線性導致的後果：

1.完全共線性下參數估計量不存在

2.近似共線性下OLS估計量非有效

二、步驟一：同類型因子的相關性檢驗

檢驗新求出的因子與已入庫因子的相關性。通常來說，有兩類數據求相關性：

1.根據所有token在回測期間的因子值求相關

2.根據所有token在回測期間的因子超額收益值求相關

三、步驟二：因子取捨、因子合成

對於相關性較高的因子集合，可以採取兩種方式處理：

（1）因子取捨

根據因子本身的ICIR值、收益率、換手率、Sharpe 比率，挑選某維度下最有效的因子進行保留，刪除其他因子。

（2）因子合成

對因子集合中的因子進行合成，截面上盡可能多的保留有效信息

假設當前有3個待處理的因子矩陣：

synthesis = pd.concat([a,b,c],axis = 1) 
synthesis
a    b   c
BTC.BN    0.184865    -0.013253   -0.001557
ETH.BN    0.185691    0.022708    0.031793
BNB.BN    0.242072    -0.180952   -0.067430
LTC.BN    0.275923    -0.125712   -0.049596
AAVE.BN    0.204443    -0.000819   -0.006550
...    ... ... ...
SOC.BN    0.231638    -0.095946   -0.049495
AVAX.BN    0.204714    -0.079707   -0.041806
DAO.BN    0.194990    0.022095    -0.011764
ETC.BN    0.184236    -0.021909   -0.013325
TRX.BN    0.175118    -0.055077   -0.039513

2.1 等權加權

各因子權重相等（w=1/因子個數），綜合因子=各因子值加總求平均。

Eg.動量類因子，一個月收益率、兩個月收益率、三個月收益率、六個月收益率、十二個月收益率，這六個因子的因子載荷各占1/6的權重，合成新的動量因子載荷，然後再重新進行標準化處理。

`synthesis1 = synthesis.mean(axis=1) # 按行求均值

`

2.2 歷史IC加權、歷史ICIR、歷史收益加權

用回測期的IC值（ICIR值、歷史收益值）對因子進行加權。過去有很多期，每一期都有一個IC值，所以用它們的均值作為因子的權重。通常使用回測期IC的均值（算數平均值）作為權重。

# 權重歸一化（後文中的因子加權方式也基本都需要進行權重歸一化）
w_IC = ic.mean() / ic.mean().sum()
w_ICIR = icir.mean() / icir.mean().sum()
w_Ret = Return.mean() / Return.mean().sum()
synthesis2 = (synthesis * w_IC).sum(axis=1)
synthesis2 = (synthesis * w_ICIR).sum(axis=1)
synthesis2 = (synthesis * w_Ret).sum(axis=1)

2.3歷史IC半衰加權、歷史ICIR半衰加權

2.1與2.2都是計算算數平均值，回測期的每一次IC、ICIR對於因子的作用被默認為相同。

但現實中，回測期的每一期對於當期的影響程度不完全相同，存在時間上的衰減。越接近當期的時期，影響越大，越遠影響越小。在此原理，求IC權重前首先定義一個半衰權重，距離當期越近的權重值越大、越遠權重越小。

半衰權重數學推導

2.4 最大化ICIR加權

透過求解方程，計算最優因子權重w使得ICIR最大化

協方差矩陣的估計問題：協方差矩陣用於衡量不同資產之間的關聯性。統計學中常以樣本協方差矩陣代替總體協方差矩陣，但在樣本量不足時，樣本協方差矩陣與總體協方差矩陣的差異會很大。所以有人提出了壓縮估計的方法，原理是使估計協方差矩陣與實際協方差矩陣之間的均方誤差最小

方式：

1.樣本協方差矩陣

# 最大化ICIR加權(樣本協方差)
ic_cov = np.array(ic.cov())
inv_ic_cov = np.linalg.inv(ic_cov)
ic_vector = np.mat(ic.mean())
w = inv_ic_cov * ic_vector.T
w = w / w.sum() 
synthesis4 = (synthesis * pd.DataFrame(w,index=synthesis.columns)[0]).sum(axis=1)

2.Ledoit-Wolf收縮：引入一個縮小系數，將原始的協方差矩陣與單位矩陣進行混合，以減少噪音的影響。

# 最大化ICIR加權(Ledoit-Wolf壓縮估計協方差)
from sklearn.covariance import LedoitWolf
model=LedoitWolf()
model.fit(ic)
ic_cov_lw = model.covariance_
inv_ic_cov = np.linalg.inv(ic_cov_lw)
ic_vector = np.mat(ic.mean())
w = inv_ic_cov*ic_vector.T
w = w/w.sum()
synthesis4 = (synthesis * pd.DataFrame(w,index=synthesis.columns)[0]).sum(axis=1)

3.Oracle近似收縮：對Ledoit-Wolf收縮的改進，目標是透過對協方差矩陣進行調整，從而在樣本大小較小的情況下更準確地估計真實的協方差矩陣。（編程實現與Ledoit-Wolf收縮同理）

2.5 主成分分析PCA

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種用於降維和提取數據主要特徵的統計方法。其目標是透過線性變換，將原始數據映射到一個新的坐標系，使得數據在新坐標系下的方差最大化。

具體而言，PCA首先找到數據中的主成分，也就是數據中方差最大的方向。然後，它找到與第一個主成分正交（無關）且具有最大方差的第二個主成分。這個過程一直重複，直到找到數據中所有的主成分。

# 主成分分析(PCA)
from sklearn.decomposition import PCA
model1 = PCA(n_components=1)
model1.fit(f)
w=model1.components_
w=w/w.sum()
weighted_factor=(f*pd.DataFrame(w,columns=f.columns).iloc[0]).sum(axis=1)