LUCIDA & FALCON: 다중 요인 전략을 사용하여 강력한 암호 자산 투자 포트폴리오 구축
“인자” 를 발굴하고 계산하는 궁극적인 목적은 자산의 예상 수익률을 정확하게 계산하기 위함입니다.撰文：LUCIDA \& FALCON
전언
작년 6월, 저는 다중 요인 모델을 사용하여 암호화폐를 선택하는 간단한 구상을 구상했습니다. 자세한 내용은 클릭하세요.
1년 후, 우리는 암호 자산 시장을 위한 다중 요인 전략을 개발하기 시작했으며, 전체 전략 프레임워크를 시리즈 기사 《다중 요인 전략으로 강력한 암호 자산 투자 포트폴리오 구축하기》로 작성했습니다.
본 시리즈의 대체적인 프레임워크는 다음과 같습니다(미세 조정 가능성 배제하지 않음):
다중 요인 모델 이론 기초
단일 요인 구축
- 요인 데이터 전처리
- 데이터 필터링
- 이상치 처리: 극값, 오류값, 공백값
- 표준화
- 중립화: 산업, 시장, 시가총액
- 요인 유효성 판단
- 정보 비율 IC, 수익률, 샤프 비율, 거래량
- 대분류 요인 합성
- 요인 공선성 분석
- 직교 제거 요인 공선성
- 고전 가중치 방법 → 합성 요인
- 동등 가중치, 롤링 IC 가중치, IC_IR 가중치
- 합성 요인 테스트: 수익률, 그룹 수익률, 요인 값 가중 수익률, 합성 요인 IC, 그룹 거래량
- 기타 가중치 방법(요인과 수익률 간 비선형 관계 존재): 머신 러닝, 강화 학습(암호화폐 산업의 특수성으로 인해 고려하지 않음)
- 위험 포트폴리오 최적화
다음은 첫 번째 글 "이론 기초 편"의 본문 내용입니다.
1. "요인"이란 무엇인가
"요인"은 기술 분석에서의 "지표", 인공지능 머신 러닝의 "특징"으로, 암호화폐 수익률의 상승과 하락을 결정하는 원인입니다.
우리 팀은 암호화폐 분야에서 일반적으로 사용되는 요인 유형: 기본적 요인, 온체인 요인, 양가 요인, 파생상품 요인, 대체 요인 및 거시적 요인을 정의했습니다.
"요인"을 발굴하고 계산하는 궁극적인 목적은 자산의 예상 수익률을 정확하게 계산하는 것입니다.
2. "요인"의 계산
(1) 다중 요인 모델의 유도
기원: 단일 요인 모델------CAPM
요인 연구는 20세기 60년대에 자본 자산 가격 결정 모델(Capital Asset Pricing Model, CAPM)이 등장하면서 시작되었습니다. 이 모델은 위험이 회사의 자본 비용에 어떻게 영향을 미치는지를 정량화하여 예상 수익률에 영향을 미칩니다. CAPM 이론에 따르면, 단일 자산의 예상 초과 수익은 다음의 일변량 선형 모델로 결정됩니다:
E(Ri)−Rf=βi(E(Rm)−Rf）「formula2」
E(Ri)는 수학적 기대값이며, Ri는 자산의 수익률, Rf는 무위험 수익률, Rm은 시장 포트폴리오의 수익률, βi=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)는 자산 수익이 시장 수익에 대한 민감도를 나타내며, 자산의 시장 위험 노출 정도라고도 합니다.
보충 이해:
금융 시장에서 언급되는 "위험"과 "수익"은 본질적으로 동일한 것입니다.
통계학적 관점에서 βi를 더 자세히 이해하기
CAPM은 절편이 없는 이변량 회귀 모델 Yi=β1+β2⋅X(β1=0)으로 볼 수 있으며, 일반 최소 제곱 추정법(OLS)을 사용하여 모델 파라미터의 추정값을 구합니다. 여기서 β1=β2=Σ(X−μX)(Y−μY)/Σ(X−μX)²=Cov(X,Y)/Var(X)입니다.
β1은 설명 변수(시장 수익률)의 변동이 단위로, 설명 변수(자산 i의 수익률)의 평균 변동 정도를 측정하며, 금융 분야에서는 이 변동 정도를 Y가 X에 대해 "민감"하거나 "노출"된 정도로 설명합니다.
β>1은 시장 변동을 확대합니다.
β=1은 시장 변동과 완전히 동일합니다.
0<β<1은 시장과 같은 방향으로 변동하지만 시장 변동보다 작습니다.
β≤0은 시장과 반대 방향으로 변동합니다.
금융학에서 위험과 수익의 관점에서 βi를 더 자세히 이해하기
포트폴리오는 두 가지 위험, 시스템적 위험(즉, 시장 위험, 상쇄할 수 없는 위험)과 비시스템적 위험(상쇄할 수 있는 위험)을 가집니다. βi는 시스템적 위험으로, 자산 포트폴리오를 어떻게 구성하든 이 위험은 시스템에 특유하며 상쇄할 수 없습니다. 아래에서 언급되는 αi는 비시스템적 위험으로, 다양한 전략을 구성하여 헤지할 수 있습니다.
CAPM 모델은 가장 간단한 선형 요인 모델로, 자산의 초과 수익은 시장 포트폴리오(시장 요인)의 예상 초과 수익과 자산의 시장 위험 노출 정도에 의해 결정된다고 지적합니다. 이 모델은 이후 많은 선형 다중 요인 가격 결정 모델 연구의 기초 이론을 제공합니다.
발전: 다중 요인 모델------APT
CAPM을 기반으로, 사람들은 다양한 자산의 수익률이 여러 요인의 영향을 받는다는 것을 발견하였고, 차익 가격 이론(Arbitrage Pricing Theory, APT)이 등장하여 선형 다중 요인 모델을 구축했습니다:
E(Ri)=βi⋅λ「formula3」
여기서, $E(Ri)$는 자산 i의 예상 수익을 나타내고, λ는 요인의 예상 수익(즉, 요인 프리미엄)을 나타냅니다. 공식(2)는
E(Ri)를 CAPM 모델의 E(Ri)−Rf 대신 사용하여 예상 수익을 나타내고, 롱숏 헤지로 구성된 자산 중립 투자 포트폴리오에서 Rf가 상쇄되므로 전체 자산의 예상 수익률은 롱과 숏의 예상 수익률 차이로 나타내어 E(Ri)를 더 일반적으로 사용합니다.
성숙: 다중 요인 모델------알파 수익 \& 베타 수익
금융 시장에서 실제 존재하는 가격 오류와 APT 모델을 종합적으로 고려할 때, 단일 자산의 예상 수익률은 다음의 다변량 선형 모델로 결정됩니다:
Reit=αi+βi⋅λt+εit「formula4」
여기서, Reit는 $t$ 시점에서 자산 i의 수익을 나타내고, λt는 t 시점의 요인 수익률(즉, 요인 프리미엄), εit는 $t$ 시점의 랜덤 교란을 나타냅니다. αi는 자산 i의 **실제 예상 수익률과 다중 요인 모델이 암시하는 예상 수익률 간의 가격 오류를 나타내며, 통계적으로 0에서 유의미하게 벗어나면 초과 수익을 얻을 기회를 나타냅니다. βi=Cov(Ri,λ)/Var(λ)는 자산 i의 요인 노출 또는 요인 하중을 나타내며, 자산 수익이 요인 수익에 대한 민감도를 묘사합니다.
다중 요인 모델은 자산 예상 수익률의 단면적 차이에 주목하며, 본질적으로 평균에 관한 모델입니다. 예상 수익률은 시간 시계열에서 수익률의 평균입니다. (3)을 기반으로 단면적 관점의 다변량 선형 모델을 유도할 수 있습니다:
E[Rei]=αi+βi⋅λ「formula5」
여기서, E[Rei]는 자산 i의 예상 초과 수익을 나타내며, εit를 시간적으로 평균하면 E(εit)=0이 됩니다.
보충 이해:
학계의 관점에서, 시장 효율성 이론에 따르면, 효율적인 자산 포트폴리오는 위험이 완전히 0으로 상쇄되어야 하며 실제 수익률은 예상 수익률과 같아야 하며, 예상 자산 수익률은 시장의 시스템적 위험에만 의존해야 합니다. 즉 E[Rei]=βi⋅λ이며, 초과 수익률(Abnormal Return, AR)은 존재하지 않습니다. 즉 AR=Ri−E(Rei)=0입니다. 그러나 현실의 금융 세계는 일반적으로 비효율적이며 초과 수익률이 존재합니다. 즉 AR=α입니다.
가정해보면, 포트폴리오는 N개의 자산으로 구성되며, 각 자산 i에 해당하는 요인 수익률 λ를 다양한 요인에 따라 전개하여 다음의 다중 요인 모델의 포트폴리오 수익률을 얻습니다:
Rp=∑i=1NWi(αi+∑j=1Mβijfij)
여기서, Rp는 포트폴리오의 초과 수익을 나타내고, $Wi는 각 자산이 포트폴리오에서 차지하는 비율이며, βij는 각 자산이 각 요인에서의 위험 노출을 나타내고, λ = ∑ᴹⱼ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ$이며, fᵢⱼ는 각 자산의 각 요인에 대한 단위 요인 하중에 해당하는 요인 수익률입니다.
통계학적 지식을 결합하여, 이 모델은 세 가지 가정을 내포합니다:
각 자산의 베타 수익과 알파 수익은 관련이 없다: Cov(αi,βiλ)=0
서로 다른 자산 간의 특성 수익률도 관련이 없다: Cov(αi,αj)=0
요인은 반드시 자산 수익률과 관련이 있다: Cov(Rei,βiλ)≠0
베타 수익과 알파 수익의 종합적 설명:
구체적인 금융 시장을 결합하면, βiλ는 전체 시장 성과에 귀속되는 베타 수익이며, αi는 자산 자체의 특성에서 발생하는 알파 수익으로, 시장을 얼마나 초과하는지를 나타냅니다. 각 자산의 수익률은 베타 수익과 알파 수익으로 구성되며, 사람들은 다중 요인 모델에서 각 자산에 해당하는 αi 값을 사용하여 각 자산에 점수를 매기거나 비율을 부여하여 투자 포트폴리오를 구성하고, 선물을 이용해 베타 수익 부분을 공매도하여 위험을 헤지하여 알파 수익을 얻을 수 있습니다.
(2) 다중 요인 모델의 변동성
투자 포트폴리오를 구성할 때 포트폴리오의 위험과 수익 간의 균형을 맞춰야 하며, 위 모델을 제약 조건이 있는 계획 문제로 변환하여 해결해야 합니다. 포트폴리오의 위험은 포트폴리오의 변동성 σ²p이며, 다음은 σ²p에 대한 유도입니다. 포트폴리오 구성에 대한 자세한 분석은 "위험 포트폴리오 최적화" 부분에서 설명합니다.
공식(3)의 행렬 표현 Rp=W(β∧+α)에서 포트폴리오의 변동성을 얻을 수 있습니다:
여기서, W는 자산의 가중치 행렬이며, β는 요인의 가중치 행렬로, N개의 자산이 K개의 위험 요인에서의 요인 하중 행렬(N×K)을 나타냅니다:
∧는 K개의 요인의 요인 수익률 공분산 행렬(K×K)을 나타냅니다:
가정 3에 따라, 서로 다른 자산 간의 특성 수익률도 관련이 없으므로 Δ 행렬은 다음과 같습니다:
LUCIDA \& FALCON에 대하여
Lucida （https://www.lucida.fund/ ）는 업계 선도적인 양적 헤지 펀드로, 2018년 4월에 암호화 시장에 진입하여 주로 CTA / 통계 차익 거래 / 옵션 변동성 차익 거래 등의 전략을 거래하며, 현재 관리 규모는 3000만 달러입니다.
Falcon （https://falcon.lucida.fund /）은 차세대 Web3 투자 인프라로, 다중 요인 모델을 기반으로 하여 사용자가 암호 자산을 "선택", "구매", "관리", "판매"할 수 있도록 돕습니다. Falcon은 2022년 6월 Lucida에 의해 인큐베이팅되었습니다.
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