주전위: AMM 조건 유동성 논리 및 잠재적 영향 심층 분석

이 글은 체인뉴스에서 발췌한 것으로, 저자는 저우천웨이입니다.

Uniswap v3는 일정한 곱 곡선 x*y=k를 기반으로 세분화 제어 기능을 추가했습니다(《Uniswap v3에 대한 연구》(2021년 제33호)). 유동성 제공자(LP)는 자금을 거래가 가장 빈번한 구간에 집중시켜 집중 유동성을 실현하고 자본 활용도를 높일 수 있으며, Uniswap v3는 유동성 제공자의 포지션에 대해 ERC-721 계약을 생성합니다.

저는 Uniswap v3의 이러한 방식을 조건부 유동성(Conditional Liquidity)이라고 부르며, 이는 특정 조건에서만 존재하는 유동성을 의미합니다. 조건부 유동성은 전통 금융 분야에서는 존재하지 않습니다. 그렇다면 AMM은 왜 조건부 유동성을 지원할 수 있을까요? 조건부 유동성이 AMM 및 일반 DeFi 분야에 어떤 영향을 미칠까요? 이 두 가지 질문에 대한 연구는 AMM과 유동성의 본질을 깊이 이해하는 데 도움이 됩니다.

AMM의 내재적 논리

《AMM의 일반 이론》(2021년 제31호)는 AMM의 일반 형태를 연구했습니다. 이 글과 마찬가지로, 본문도 두 가지 암호 자산에 대한 AMM만을 연구하며, 각각 X와 Y라고 부르고, 암호 자산 X를 회계 단위로 사용합니다. 즉, 모든 가격과 시가 총액의 단위는 암호 자산 X입니다.

AMM의 상태는 유동성 풀에 있는 두 가지 암호 자산의 수량으로 나타내며, 특정 시점에서 (x,y)라고 가정합니다. AMM의 일반 형태에서는 두 가지 암호 자산 간의 거래가 어떻게 이루어지든(거래 수수료의 영향을 고려하지 않음), 유동성 풀은 항상 다음을 만족합니다.

여기서 f는 x에 대한 단조 감소 볼록 함수입니다.

가정해 보겠습니다. 투자자가 수량 △x의 암호 자산 X를 사용하여 AMM에서 수량 △y의 암호 자산 Y로 교환합니다. 이 거래가 완료된 후, 유동성 풀의 상태는 (x+△x,y-△y)로 변하며, 이를 만족합니다. 이는 다음과 동등합니다.

유동성 풀의 상태가 (x,y)일 때, 단위 암호 자산의 순간 가격은 다음과 같습니다.

위의 (1)-(3)은 유동성 풀 상태의 관점에서 AMM을 이해하는 세 가지 기본 관계입니다. AMM은 다른 두 가지 관점에서도 이해할 수 있으며, 이들 모두 AMM의 내재적 논리에 대한 새로운 통찰을 제공합니다.

첫째, 투자자의 관점에서. 투자자는 AMM을 "블랙 박스"로 간주할 수 있으며, 주로 수량 △x의 암호 자산 X를 사용하여 AMM에서 암호 자산 Y를 얼마나 교환할 수 있는지에 관심이 있습니다. 두 개의 AMM이 동일한 수량의 암호 자산 X에 대해 항상 동일한 수량의 암호 자산 Y를 제공할 수 있다면, 투자자의 관점에서 이 두 AMM은 서로 동등합니다.

그림 1: Uniswap v3의 유동성 풀

둘째, 유동성 제공자의 관점에서. 유동성 제공자가 관심을 가지는 문제는 특정 가격 수준에서 AMM 활동을 지원하기 위해 얼마나 많은 유동성을 제공해야 하는가입니다. (1)과 (3)에서 볼 수 있듯이, 유동성 풀은 순간 가격 p(x)에 대한 함수로 표현될 수 있습니다.

그러나 유동성 최적화 사용에도 비용이 발생하며, 이는 주로 Uniswap v3가 특정 구간에 의존하기 때문입니다. 그러나 구간 내에서만 투자자의 경험이 일관됩니다. 순간 가격과 평균 가격 외에도, 투자자에게 중요한 또 다른 지표는 거래 쌍의 순간 가격에 대한 영향, 즉 다음과 같이 정의된 슬리피지 함수입니다.

증명할 수 있듯이, Uniswap v3와의 슬리피지 함수는 모두 다음과 같습니다.

조건부 유동성이 AMM과 DeFi에 미치는 의미

AMM이 조건부 유동성을 지원하는 것은 두 가지 측면에서 비롯됩니다.

첫째, 암호 자산 가격은 연속적으로 변화하며, 어떤 시간 구간 내에서 거래는 국소 가격 구간에서만 발생합니다. 유동성 제공자는 이 구간 내에서의 유동성만 제공하면 AMM 운영을 지원할 수 있습니다. AMM이 전역 유동성을 사용한다면, 어떤 가격 구간에서도 "죽은 재고"가 형성되어 유동성 사용 효율이 저하될 것입니다. Uniswap v3는 "죽은 재고"를 제거함으로써 유동성 제공자의 부담을 줄였지만, 국소 가격 구간 내에서 투자자에게 동일한 거래 기능을 제공하므로 파레토 개선에 해당합니다.

둘째, 스마트 계약의 적용으로 유동성 제공자는 미래의 가능한 상황에 따라 차별적으로 유동성을 제공할 수 있습니다. 유동성 제공자가 충분히 합리적이라면, 유동성이 서로 다른 가격 구간에 분포하는 것은 시장의 가격 방향에 대한 기대를 효과적으로 반영할 것입니다. 가능성이 높은 가격 구간에서는 더 많은 유동성이 집중됩니다. (10)에 따르면, 이는 슬리피지 함수를 낮추어(k가 커지면 s가 낮아짐) 투자자에게 더 나은 거래 경험을 제공합니다.

이러한 가격 구간을 선택하는 유동성 제공자는 거래에서 발생하는 수수료를 더 많이 공유하게 됩니다. 반면 가능성이 낮은 가격 구간에서는 유동성 제공자가 투자자에게 일종의 꼬리 보험을 제공하는 셈입니다. 이렇게 시장 메커니즘이 유동성 공급을 유도하여 유동성 배치 효율을 극대화할 수 있습니다. 물론 이 과정에서는 유동성 제공자 간의 복잡한 게임이 수반됩니다.

유사한 논리는 다른 DeFi 분야에도 적용됩니다. DeFi 프로젝트는 초과 담보를 사용하여 탈중앙화되고 신뢰 없는 환경에서 신용 위험을 관리하며, 신용 위험을 초과 담보로 인해 발생하는 유동성 위험으로 전환하고 암호 자산 가격 변동에 따라 담보의 충분성을 동적으로 모니터링합니다.

그러나 초과 담보는 주로 암호 자산 가격이 급락하는 상황을 겨냥하고 있으며, 암호 자산 가격이 상승하는 경우 신용 위험은 높지 않습니다. 따라서 초과 담보를 사용하는 DeFi 프로젝트에서 스마트 계약을 통해 조건부 담보를 도입하는 것을 고려할 수 있습니다. 예를 들어, 암호 자산 가격이 일정 수준 이하로 하락할 때만 담보로 사용되고, 다른 시간에는 자유롭게 사용할 수 있습니다. 이렇게 하면 담보 사용 효율을 높일 수 있습니다. 조건부 담보는 본질적으로 암호 자산 가격이 급락하는 상황에 대한 꼬리 보험을 제공하는 것입니다.

결론적으로, DeFi 분야에서는 스마트 계약을 사용하여 동일한 암호 자산이 미래의 다양한 상황에서 다른 역할을 수행하도록 할 수 있습니다. 예를 들어, 한 ETH 보유자는 특정 가격 구간에서 AMM에 유동성을 제공하겠다고 약속하면서, ETH 가격이 일정 수준 이하로 하락할 때 탈중앙화 대출 플랫폼에 담보를 제공하겠다고 약속할 수 있습니다. 이 두 가지 상황이 동시에 발생하지 않는 한, 이러한 "일물이이용" 방식은 성립합니다. 본질적으로 이는 Arrow-Debreu 증권의 사상이 DeFi 분야에 적용되는 것이며, DeFi에 새로운 혁신 공간을 제공할 것입니다.

원문 링크: https://www.chainnews.com/articles/721808679213.htm