LUCIDA & FALCON：用多因子策略構建強大的加密資產投資組合

撰文：LUCIDA \& FALCON

前言

在去年6月份，我設想了用多因子模型去擇幣的簡單構思。詳情點擊。

一年後，我們已經著手研發針對加密資產市場的多因子策略，並把整體的策略框架寫成系列的文章《用多因子策略構建強大的加密資產投資組合》。

本系列的大體框架如下（不排除微調的可能）：

一、多因子模型理論基礎

二、單因子構建

• 因子數據預處理
• 數據篩選
• 異常值處理：極值、錯誤值、空值
• 標準化
• 中性化：行業、市場、市值
• 因子有效性判斷
• 信息比率IC、收益率、夏普比率、換手率

三、大類因子合成

• 因子共線性分析
• 正交消除因子共線性
• 經典加權方法→合成因子
• 等權、滾動IC加權、IC_IR加權
• 合成因子的測試：收益率、分組收益率、因子值加權收益率、合成因子IC、分組換手率
• 其他加權方法（因子與收益率存在非線性關係）：機器學習、強化學習（由於加密貨幣行業的特殊性，不考慮）

四、風險組合優化

以下是第一篇"理論基礎篇"的正文內容。

一、"因子"是什麼

"因子"即技術分析中的"指標"、人工智能機器學習的"特徵"，是決定加密貨幣收益率漲跌的原因。

我們團隊把加密貨幣領域常見的因子類型：基本面因子、鏈上因子、量價因子、衍生品因子、替代因子和宏觀因子。

挖掘和計算"因子"的最終目的是為了準確計算資產的預期收益率。

二、"因子"的計算

（1）多因子模型的推導

起源：單因子模型------CAPM

因子研究可追溯於20C60S，資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）問世，該模型量化了風險 如何影響一個公司的資本成本從而影響預期收益率 。根據CAPM理論，單個資產的預期超額收益可由以下的一元線性模型決定：
E(Ri)−Rf=βi(E(Rm)−Rf）「formula2」

E(Ri)是數學期望， Ri為資產的收益率， Rf為無風險收益率， Rm為市場組合的收益率， βi=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm) 體現資產收益對市場收益的敏感程度，也稱資產對市場風險的暴露程度。

補充理解：

1. 金融市場中，所談及的"風險"和"收益"本質是同類東西。

2. 從統計學角度，更詳細的理解 βi

   CAPM可看成是無截距項的雙變量回歸模型Yi=β1+β2⋅X(β1=0)，利用普通最小二乘估計法（OLS）求出模型參數的估計值，其中β1=β2=Σ(X−μX)(Y−μY)/Σ(X−μX)2=Cov(X,Y)/Var(X) 。

   β1衡量解釋變量（市場收益率）變動以單位，被解釋變量（資產i的收益率）平均變動的程度，金融領域將該變動程度解釋為Y對X的"敏感"或"暴露"程度。

   β>1 放大市場波動

   β=1 與市場波動完全相同

   0\<β\<1 與市場同向波動，但比市場波動小

   β≤0 與市場反向波動

3. 從金融學風險和收益的角度，更詳細的理解βi

   投資組合有兩類風險，系統性風險（即市場風險、不可抵消風險）和非系統性風險（可抵消風險）。βi 是系統性風險 ，無論如何構造資產組合，該風險是該系統特有的，無法抵消。下文提及的 αi 則是非系統性風險，可通過構造不同的策略來對沖掉。

CAPM模型是最簡單的線性因子模型，指出資產的超額收益只由市場**組合（市場因子）**的預期超額收益和資產對市場風險的暴露大小決定。該模型為後續大量線性多因子定價模型的研究奠定基理論基礎。

發展：多因子模型------APT

在CAPM基礎，人們發現不同資產的收益率受多個因子影響，套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory, APT）問世，構建線性多因子模型：
E(Ri)=βi⋅λ「formula3」

其中，$E(Ri) $表示資產 i 的預期收益，λ 表示因子預期收益（即因子溢價）。公式(2) 利用

E(Ri) 代替CAPM模型中的 E(Ri)−Rf 來表示預期收益，利用多空對沖構建的資金中性投資組合資產，Rf 被抵消，整個資產的預期收益率就是多頭和空頭預期收益率之差，因此用 E(Ri) 表示更具一般性。

成熟：多因子模型------Alpha收益 \& Beta收益

綜合考慮金融市場實際存在的定價誤差和APT模型，從時序角度上看，單個資產的預期收益率由以下的多元線性模型決定：
Reit=αi+βi⋅λt+εit「formula4」

其中，Reit 表示 $t $ 時刻資產 i 的收益，λt 表示 t 時刻因子收益率（即因子溢價），εit 表示 $t $ 時刻的隨機擾動。 αi 表示資產 i 的實際預期收益率和多因子模型隱含的預期收益率之間的定價誤差，若統計上顯著偏離零，則代表了獲得超額收益的機會。 βi=Cov(Ri,λ)/Var(λ) 表示資產 i 的因子暴露或因子載荷，刻畫了資產收益對因子收益的敏感程度。

多因子模型關注資產預期收益率在截面上的差異，本質是關於均值的模型，而預期收益率是收益率在時間序列上的平均。基於(3) ，可推導出截面角度的多元線性模型：
E[Rei]=αi+βi⋅λ「formula5」

其中，E[Rei] 表示資產 i 的預期超額收益，εit 在時序上取平均，則E(εit)=0。

補充理解：

從學術界角度出發，根據市場有效性理論，一個有效的資產組合應該是可抵消風險完全為0 ，實際收益率等於預期收益率，且預期資產收益率只取決於市場的系統性風險，即 E[Rei]=βi⋅λ ，不存在超額收益率（Abnormal Return, AR） ，即 AR=Ri−E(Rei)=0。但現實的金融世界通常是市場非有效的，存在超額收益率，即 AR=α。

假設投資組合由 N 個資產構成，並將每個資產 i 對應的因子收益率 λ 按照不同因子展開，得到以下多因子模型的組合收益率：
Rp=∑i=1NWi(αi+∑j=1Mβijfij)

其中，Rp 為組合的超額收益，$Wi 是每份資產占組合的權重，βij 是每份資產在每個因子上的風險暴露，λ = ∑ᴹⱼ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ$，fᵢⱼ 是每份資產的每個因子每單位因子載荷對應的因子收益率。

結合統計學知識，該模型隱含三層假設：

1. 每個資產的 Beta 收益和 Alpha 收益不相關：Cov(αi,βiλ)=0

2. 不同資產間的特質收益率也不相關：Cov(αi,αj)=0

3. 因子一定和資產收益率有關：Cov(Rei,βiλ)≠0

對於 Beta 收益和 Alpha 收益的綜合解釋：

結合具體的金融市場，βiλ 是歸屬於大盤整體表現的 Beta 收益，αi 則是由資產自身特定帶來的 Alpha 收益，即跑贏大盤多少個點。而每個資產的收益率則是由 Beta 收益和 Alpha 收益組成，人們可利用多因子模型中每個資產對應的 αi 值來對每個資產打分或賦予權重，從而構造投資組合，並利用期貨對 Beta 收益部分做空來對沖風險，從而獲得 Alpha 收益。

（2）多因子模型的波動率

構造投資組合時需在組合的風險和收益間取平衡，需要將以上模型轉化為帶約束的規劃問題來求解。組合的風險即組合的波動率 σ2p，以下對 σ2p 進行推導。涉及組合構建的詳細分析則在"風險組合優化"部分闡述。

基於公式(3) 的矩陣表達式Rp=W(β∧+α)，可得到組合的波動率：

其中，W 是資產的權重矩陣，β 是因子的權重矩陣，表示 N 個資產在 K 個風險因子上的因子載荷矩陣(N×K)：

∧ 表示 K 個因子的因子收益率協方差矩陣(K×K)：

由假設3，不同資產間的特質收益率也不相關，可得Δ 矩陣為：

關於LUCIDA \& FALCON

Lucida （https://www.lucida.fund/ ）是行業領先的量化對沖基金，在2018年4月進入Crypto市場，主要交易CTA / 統計套利 / 期權波動率套利等策略，現管理規模3000萬美元。

Falcon （https://falcon.lucida.fund /）是新一代的Web3投資基礎設施，它基於多因子模型，幫助用戶"選"、"買"、"管"、"賣"加密資產。Falcon在2022年6月由Lucida所孵化。

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