技術詳細：新たに立ち上がったFei Protocolの運営メカニズムとトークン経済モデル

この記事はChainNewsに掲載され、著者はZonff Partnersのパートナーである鐘捷です。

Rai stoneまたはFei stoneは、ミクロネシアのヤップ諸島の地元住民が製造し、重視する多くの大型手工芸品の一つであり、ヤップ石貨とも呼ばれています。RAI（Reflexer Labs）とFEI（Fei Protocol）。今日はFeiについて学びます。

この記事を完全に理解するには、事前に完全なホワイトペーパーとプロジェクトの発表を読む必要があります。ホワイトペーパーにすでに記載されている内容については、この記事で触れる際に簡単に説明し、重要な点についてはホワイトペーパーとは異なる見解や内容のさらなる展開を行います。

日程および基本概念の紹介

Feiプロトコルの基本紹介

「飛」プロトコルの目標は、ETH/FEIの取引価格をETH/USDの価格に密接に追従させ、市場の高流動性を維持することです。FEIは新しいタイプのステーブルコインメカニズムを採用しており、これを直接インセンティブメカニズムと呼び、この目的を達成します。このメカニズムは、動的な流動性マイニング報酬とDEX取引量に基づく焼却罰則メカニズムを利用して、固定価格（1ドル）に固定します。初期にはUniswapでこのプロトコルを開始し、後に必要に応じてガバナンスを通じて他のDEXプラットフォームや流動性インセンティブを追加・更新することができます。初期流通の「飛」トークンFEIは、ETHで評価された共同曲線を通じてのみ購入可能で、ここで購入されたETHをプロトコル制御資産価値（Protocol Controlled Value、以下PCV）と定義します。

PCVは、プロトコルが完全に所有し、スマートコントラクトにロックされた資産であり、以前に広く存在したIOU（I OWE YOU）債務証書とは異なります。前者はTotal Value Locked（TVL）のより強力なユースケースのサブセットと理解できます。FEIプロトコルの創世時には、PCVの全資産を使用してUniswap上のETH/FEIに流動性を提供します。これは、過剰担保を必要としない「流動性担保」モデルです。

供給が増加するにつれて、共同曲線のトークン価格は予言機の固定価格に近づき、Uniswapの価格が固定価格を上回るとアービトラージの機会が生まれ、Uniswapの価格が固定価格を下回るとPCVが流動性を提供してその価格を固定価格に戻すことができます。

FEIプロトコルのガバナンストークンはTRIBE部族トークンと呼ばれ、TRIBEはUniswapのFEI/TRIBEのLP保有者に報酬として与えられます。FEI「飛」プロトコルは、他のステーブルコインプロトコルにはないコアの利点を持っており、分散化とスケーラビリティを保証し、新しいトークン供給が新しい需要側に公平に分配されます。PCVは「飛」プロトコルにより大きな柔軟性を提供し、プロジェクトの長期目標を保証します。FEIトークン保有者は、高い安定性と高い流動性を持つステーブルコインプロトコルから真に利益を得ることができます。

PCV

PCVはFEIプロトコルにおいて最も重要な概念です（ここでは長めの説明になります）。PCVの最も明白なユースケースは、プロトコルがUniswapなどの自動マーケットメーカー（AMM）の流動性提供者（LP）となることです。取引量が十分な場合、このプロトコルは本質的に取引ペアの為替レートを制御します。PCVを使用して市場の対抗者として価格を再調整することができ、余分なトークンをロックまたは焼却することができます。例えば、飛プロトコルが90%の流動性を持っている場合、飛プロトコルは以下の取引を自動的に実行できます：

• すべての流動性を回収（990 FEIと900 USDC）
• 約5 USDCを約5 FEIに交換（残りの流動性は約105/105 FEI/USDC）
• 1:1の為替レートで895 FEIと895 USDCを再供給

上記の取引の純効果は、プロトコルが5 USDCのPCVを費やして固定価格を回復することです。つまり、FEIは依然として1 USDCの為替レート（1000 FEI:1000 USDC）です。

もちろん、ホワイトペーパーで挙げられたこの例は、Uniswap AMMアルゴリズムの恒常的な積とスリッページの問題を考慮していません（ガスを考慮しない）。プロセスは以下の図に示されています。

図表1.1 PCV流動性比率0.9 初期価格FEI/USDC=0.91、PCV再供給による為替レート維持プロセス（AMM特性を考慮しない）、出典：Zonff Partners

Uniswap AMMアルゴリズムの恒常的な積とスリッページの問題を考慮すると、4.88 USDCが5.12 FEIに交換されることがわかります。

図表1.2 PCV流動性比率0.9 初期価格FEI/USDC=0.91、PCV再供給による為替レート維持プロセス（AMM特性を考慮する）、出典：Zonff Partners

PCV流動性がUniswapの総流動性に対して0.0465の比率を占めるとき、FEIプロトコル内のすべてのUSDC（46.54個）が再供給に使用されることがわかります。つまり、この時点でFeiプロトコル内のUSDCが絞り取られ、FEI/USDC=1の為替レートを回復することになります。

図表1.3 PCV流動性比率0.0465 初期価格FEI/USDC=0.91、PCV再供給による為替レート維持プロセス（AMM特性を考慮する）、出典：Zonff Partners

図表1.4 PCV流動性比率0.0465 初期価格FEI/USDC=0.5、PCV再供給による為替レート維持プロセス（AMM特性を考慮する）、出典：Zonff Partners

以上から、プロトコルは最終的にPCVを制御し、FEI/USDCの価格を1に戻すことができることがわかります。しかし、初期の為替レートが異なる場合、初期のFEIプロトコルが制御するLPトークンの比率が異なると、プロトコルが目標為替レートに到達するために必要なコストが異なり、さらには異なる限界を持つことになります。この限界を超えると、プロトコル自体は傾斜を1に調整することが不可能になり、つまりFEIプロトコルの流動性が破綻します。

上記の手数料を考慮しない場合、上記のプロセスを数学的に公式化し、FEIプロトコルの流動性破綻プロセスをシミュレートします。

PCV破綻プロセス

満たすべき関係（1.1.10）が成立すると、PCV内の目標為替レートP~end~を維持するためのZが消耗し尽くされることを意味します。FEIプロトコルは目標為替レートを維持できなくなり、この時点でPCVが破綻し、FEIとUSDCの価格を維持できなくなります。FEIの価格はUniswap内のFEIの数量とETHの数量に依存し、この時点で非常に容易にパニックが発生し、外部からのFEIの流入がETHに交換され続けることになります。これによりFEIの価値が下落し、FEIの価値の下落という信号が人々の恐慌的な売却を加速させ、FEIの価値がさらに螺旋的に下降します。

プロトコル設計メカニズム

飛プロトコルにはいくつかのコアコンポーネントがあります：Fei core（コア）、Fei stablecoin（ステーブルコイン）、bonding curve（共同曲線）、PCV Deposits（PCV預金）、PCV Controllers（PCVコントローラー）、Fei Incentives（FEIインセンティブ）、TRIBE governance token（TRIBEガバナンストークン）およびDAO組織。

図表1.5 FEIプロトコル設計メカニズム、出典：FEIホワイトペーパー

飛プロトコルはTRIBEトークンを使用してシステム全体の運用を管理し、Uniswap上で動作するFEIの基盤インフラストラクチャのコアはFEIコア、FEIステーブルコイン、価格予言機で構成されています。インセンティブシステムはステーキングプールとインセンティブのスマートコントラクトで構成され、PCVプロトコル制御資産値は共同曲線、PCVの預金およびPCVコントローラーで構成されています。

Feiコア

Fei CoreはFeiプロトコルのアクセス制御センターであり、以下の役割を定義し、各役割が何をできるかを決定します。また、どのコントラクトがどの役割に対応するかを制御します。各役割は以下の通りです：

• 鉱夫（Minter）- FEIを任意のアドレスに鋳造
• 焼却者（Burner）- 任意のアドレスからFEIを焼却
• コントローラー（Controller）- 初期預金からPCVの出入りを移動
• ガバナー（Governor）- 任意の役割を付与/撤回し、プロトコルコンポーネントをアップグレード、TRIBEおよびDAOのセクションでさらに議論します。

FEIトークン

FEIは飛プロトコルの固定ステーブルコインであり、ERC-20標準に従います。FEIの供給には上限がなく、MinterおよびBurnerコントラクトは共同曲線と取引インセンティブを通じてその発行を制御します。FEIトークンにはいくつかの非標準のERC-20機能がありますが、特定の取引にのみ適用されます。動的インセンティブは、インセンティブを与えたいアドレスに提供され、インセンティブアドレスは飛プロトコルが特定の行動を奨励したい契約アドレスです。インセンティブコントラクトは、各インセンティブの流動方向と額を制御します。インセンティブコントラクトは鋳造者（Minter）および焼却者（Burner）として指定され、ユーザーがFEIをインセンティブアドレスに送信すると、彼らの残高は鋳造者または焼却者のプロセスの影響を受けて変化します。飛プロトコルの主要なインセンティブアドレスはFEI/ETHのUniswapプールです。

• FEIp：プロトコルが制御するFEI、LPプールまたは異なるPCVが制御する他のプールに配備
• FEIb：共同曲線でユーザーに配分されるFEI、各共同曲線はそれぞれの数量を計算
• FEIu：ユーザーが制御するFEI、総供給量FEIから少ないFEIを引いたもの

共同曲線

図表1.6 FEI共同曲線、出典：FEIホワイトペーパー

共同曲線がスケール段階に達すると、1ドル+bの固定為替レートが設定されます。bはバッファ値で、平均価格を1ドル前後に保ちます。いかなる二次市場の価格が$1 + bを超えると、無リスクの利益機会が存在します。アービトラージャーは共同曲線でFEIを購入し、二次市場で販売して利益を得ることができます。b=0のとき、価格差の大部分は1ドル未満です。バッファb（最初は1%に設定）を追加することで、$1以上にもいくらかの価格差の余地があります。この価格調整メカニズムを考慮すると、価格関数は次のように修正されます。

共同曲線の等価変換

（1.6.1）を変形すると、単位FEIのUSD価格が得られます。

共同曲線を積分して、与えられた供給量rから別の供給量sに必要なUSDの数量Q(USD)を決定します。

変換後の共同曲線はUSDで計算するとより直感的です。

FEIインセンティブ

FEIトークンのセクションでFEIインセンティブコントラクトのメカニズムについて議論します。このセクションでは、インセンティブコントラクトがどのように固定為替レートを維持するかを主に議論します。最初は単一のインセンティブであるUniswap ETH/FEIプールのみが存在し、価格が固定為替レートを下回ると、インセンティブコントラクトはトレーダーにFEIの鋳造を提供します。次のFEIを購入するトレーダーは、その鋳造を受け取り、固定価格を回復するための報酬として受け取ります。このインセンティブは、固定価格との距離の時間加重平均です。

焼却は公式に更新されました：

固定価格を下回ると、いかなる変動も純デフレを引き起こすべきであり、この時点で購入に関連するインセンティブは、固定価格に達するために焼却される数量を超えてはならず、これによりトークンのデフレが引き起こされます。総インセンティブは次のように更新されます：

Uniswapでの取引が固定価格を回復するたびに、時間変数tは0にリセットされます。取引が固定価格に近づくと、tはmend/mstart係数で乗算されます。固定価格に近づくために取引量が40%に達する必要がある場合、時間変数tは40%減少し、tはrの速度で回復します。

PCVコントローラー

重みを調整することは、プロトコルが制御するPCVを利用してETH/FEIの現物価格を固定価格に引き戻すことを意味します。これは、トレーダーが不利な条件で固定価格を引き戻すことを支持しない場合に重要です。I(x,t) = B(x)（焼却とインセンティブが同じ状態）の最大時間重みの下でも、FEIのインセンティブが不十分である可能性があります。この場合、プロトコルはPCVコントローラーを利用して価格を固定価格に引き戻します。具体的なプロセスは以下に示します。

早期参加FEIの3つの段階

創世段階

誰でもDAppでETHをFEIに署名することを約束することでFEIを取得できます（ETHのシェアに基づき、共同曲線に基づくものではありません）。創世段階で得られるFEIの価格はすべて同じです。共同曲線の創世目標は100,000,000 FEIの発行で、初期価格は0.50ドルです。創世に参加するメンバーが支払うことができる最高価格は$1.01/FEIです。

FEIとTRIBEは2021年4月3日午後12:01（太平洋時間）に創世が終了する際に発行されます。北京時間では4月4日午前4時です。

IDO

IDOの役割はTRIBE-FEIに初期流動性を提供し、Pre-Swapの準備をすることです。IDOの上場価格は次のように決定されます：GenesisにおけるTRIBEの完全希薄化評価を取り、それをGenesisの共同曲線で購入されるFEIの数量に設定します。したがって、IDOでは20%のTRIBEがGenesisの20%のFEIとともにUniswapに投入され、Tribe-FEIの流動性を提供します。IDOはPre-Swapの準備とユーザーには関係ありません。

Pre-Swap

最初のFEI-TRIBEプールで一部の人が先行取引を行うのを防ぐために、FEIプロトコルはユーザーがGenesisの配分に対して直接TRIBEと交換することを許可します。ユーザーはGenesisから任意の割合のFEIをTRIBEに交換することができます。Pre-Swapは、参加者がGenesisで得たFEIを使用し、流動性プールの初期化時にTRIBEに交換します。Pre-Swapの役割は先行取引を防ぎ、Pre-Swap後に得られるTRIBEの価格を均一にすることです。操作はDAppで行われます。創世段階が完了した後、Pre-Swapが続いて完了します。

よくある概念の誤解

創世段階にどの日にプロトコルに参加しても同じです。

共同曲線の役割は、ETHの総量に基づいてFEIの価格を決定することであり、最終的な価格は創世終了時のETHの価格とETHの数量に依存し、資金プールのようなものではありません。

IDOとPre-Swapには違いがあります。IDOはPre-Swapに価格発見と一部の流動性を提供します。

Pre-Swapが完了すると、誰もがTRIBEの価格を均一に交換します。

Pre-Swapが完了した後、創世エアドロップのTRIBEは取引を行うことができます。

TRIBE経済モデルの紹介と分析

図表2.1 TRIBE経済モデルの紹介、出典：Zonff Partners

TRIBEのステーキングAPYは、従来の流動性マイニングプロジェクトに比べて非常に低いことが比較的容易にわかります。最初の年のAPYは10%-20%程度です。短期的には、初期のTRIBE自体の価格が人々をFOMOさせ、TRIBEステーキングを強く支えることはありませんが。

FEIの価格設定プロセス

1.6節と1.7節に基づいて、創世プロセスにおけるETHの総価値がFEIの具体的な発行数値を決定することがわかりました。

目標発行のFEI数量は1億個です。初期発行価格は0.5ドルです。最高発行価格は1.01ドルです。

0.5 FEI/USD初期発行プロセス

FEIプロジェクト側は方式一を採用しており、方式二ではありません。このような発行は理論的にはFEIが共同曲線内で低い価格を持つことを意味し、1.01ドルに達するためにはより多くの価値のUSDが必要です。しかし、実際にはその方法は共同曲線がQ(USD)/1.01の価格に達することを引き起こします。

方式一に沿って、創世プールにどれだけのUSDのETHの価値があるときに、FEIの為替レートが1.01になるかを推導し続けます。S=100,000,000 K=1/3 S=33,333,333.33を代入し（3.1.3）において、

解得：

Q=223,601,552USDのとき、FEIの共同曲線価格は1.01USDになります。

同様に方式二では、Q=167,701,164USDのとき、FEIの共同曲線価格は1.01USDになります。

0USDから始まるFEIの創世発行

0USDから創世発行を開始すると、方式三を記録し、創世プロセスの最後に得られるFEIの数量をy3とします。

同様に解得すると、Q=USDのとき、FEIの共同曲線の価格は231,817,725USDになります。

FEIが0USDから始まる創世発行の理由

実際、個人的にはそれほど大きな必要はないと思います。

方式一：Q=223,601,552USD、FEI=1.01USD、方式三：Q=231,817,725USD、FEI=1.01USD。

方式三は共同曲線をより平坦に引き伸ばすことに相当します。

私たちはすでにFEIの発行数量Yと預金のETHの価値Q(USD)の間の関数関係を知っています。Q(USD)/Yの経済的意義は、共同曲線内で単位FEIを生成するために必要なUSDの価値の大きさです。

直感的な図を通じて、プロジェクト側がこのように行う理由を見ることができます。万が一、目標の2.2億USDの価値のETHの預金に達しなかった場合、方式三ではFEIのコストがより良い効果を持ちます。しかし、プロジェクト側にとって最も有利なのは実際には方式二です。しかし、プロジェクト側はこの提案を見つけていません。

同じ直交座標系で、Q(USD)を横軸、Q(USD)/Ynを縦軸にして、以下の関連関係を得ることができ、Q(USD)とFEIの関係を見ることができます。

図表3.1 Q(USD)の異なる共同曲線FEI創世価格。出典：Zonff Partners

焼却関数とインセンティブ関数の理解と分析

焼却関数

FEIが1USDCを下回ると、UniswapにFEIを送信するか流動性を追加する際に、最初に一部のFEIが焼却され、その後の操作を完了する必要があります。1.8節で、式(1.8.3)を変形しました。

式(4.2)と式(1.8.2)は非常に近いことがわかります。

図表4 FEI価格と焼却、データ出典：Zonff Partners

インセンティブ関数

FEI価格が1USDCを下回ると、UniswapでETHを使用してFEIを購入する人は報酬を得ます。この報酬の上限は、FEIを売却して焼却することです。これはFEIプロトコルの純デフレを保証するためです。

インセンティブ関数と焼却関数の値が等しいとき、それはFEI購入に関連するインセンティブが限界に達したことを意味します。この時点で価格が依然として固定価格に達していない場合、PCVはプロトコルが保有するETH-FEIを使用して再調整操作を行う必要があります。再調整操作は1.2節で詳細に示されています。PCVには限界位置があり、理論的には破綻の可能性が存在します。

IDOとPre-Swapの関係およびTribe価格への影響

IDOはInitial Dex Offeringです。IDOの役割はTRIBE-FEIに初期流動性を提供し、Pre-Swapの準備をすることです。IDOの上場価格は次のように決定されます：GenesisにおけるTRIBEの完全希薄化評価を取り、それをGenesisの共同曲線で購入されるFEIの数量に設定します。したがって、IDOでは20%のTRIBEがGenesisの20%のFEIとともにUniswapに投入され、Tribe-FEIの流動性を提供します。IDOはPre-Swapの準備とユーザーには関係ありません。

図表5.1 Pre-Swapの測定、出典：FEIコミュニティ

IDOおよびPre-Swap計算関係式

IDO FEI = Genesisによって生成されたFEI * IDO TRIBE % IDO TRIBE = TRIBE供給 * IDO TRIBE %Pre-swapped FEI =
Genesisによって生成されたFEI * Pre-swap %TRIBE out for Pre-Swap = IDO TRIBE-（IDO TRIBE * IDO FEI）/ (IDO FEI 
+ Pre-swapped FEI) avg TRIBE price per FEI = Pre-swapped FEI / TRIBE out for Pre-Swap

Pre-swap%とValue Committedが大きいほど、Pre-Swap段階でのTribeの価格は高くなります。注意すべきは、Pre-Swapの価格はユーザーがTribeを取得するコストであり、この価格が高いほど、ユーザーのコストが高くなり、リスクが増します。Tribeの保有リスクはPre-swap%およびValue Committedに正比例します。

私たちはValue Committedが$250,000,000から$2,500,000,000の間であると仮定します。Pre-swap%の比率は10%-90%の間で、Tribeの価格の動向を具体的なデータに代入して、IDOおよびPre-Swap計算関係式を推導し、TribeのPre-Swapコストを求めます：

avg TRIBE price per FEI = (Value Committed/1.01)*Pre-swap% /[200,000,000-200,000,000* (Value Committed/1.01)*0.2/
((Value Committed/1.01)*0.2 +(Value Committed/1.01)*Pre- swap%)]
Pythonを使用して三次元グラフを作成すると：

図表5.2 TRIBE価格-Pre-swap_percentage-総預金ETH価値とTRIBEの関係

モデル作成に使用したコードは以下の通りです：

 import matplotlib as mpl
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
Value_Committed = np.linspace(250, 2500, 19)
 Preswap_percentage = np.linspace(0.1, 0.9, 8)
 Value_Committed, Preswap_percentage = np.meshgrid(Value_Committed
, Preswap_percentage)
 Value_Committed[:2].round(1)
 Tribe_FEI = (Value_Committed/1.01*Preswap_percentage)/ (200-200*V
alue_Committed*0.2/(Value_Committed/1.01*0.2+Value_Committed/1.01
*Preswap_percentage))

 from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
 fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
 ax = fig.gca(projection='3d')
 surf = ax.plot_surface(Value_Committed, Preswap_percentage, Tribe
_FEI, rstride=2, cstride=2,
 cmap=plt.cm.coolwarm, linewidth=0.5,
antialiased=True)
 ax.set_xlabel('Value_Committed(million$)')
 ax.set_ylabel('Preswap_percentage')
 ax.set_zlabel('Tribe_FEI_price')
 fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5);

公式の推論を通じて、Pre-Swapで購入されたTRIBEはPre-Swap比率にのみ関連する数字であり、預金ETHの価値には関係ありません。